Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тойргийн тэгшитгэл
$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ тэгшитгэлээр өгсөн тойргийн талбайг ол.
A. $9\pi$
B. $10\pi$
C. $12\pi$
D. $16\pi$
E. $25\pi$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 53.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x^2+y^2+ax+by+c=0, \big(\frac{a}{2}\big)^2+\big(\frac{b}{2}\big)^2-c>0$ нь $\big(-\frac{a}{2};-\frac{b}{2}\big)$ төвтэй, $r=\sqrt{\big(\frac{a}{2}\big)^2+\big(\frac{b}{2}\big)^2-c}$ радиустай тойргийн тэгшитгэл болно. Өөрөөр хэлбэл $$x^2+y^2+ax+by+c=0\Leftrightarrow \big(x+\tfrac{a}{2}\big)^2+\big(y+\tfrac{b}{2}\big)^2=r^2$$ байна.
Бодолт: $x^2+y^2+2x+4y-20=0\Leftrightarrow (x+1)^2+(y+2)^2=5^2$ байна. Иймд $r=5$. Тойргийн талбай $S=\pi R^2$ тул $S=25\pi$.