Processing math: 100%

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бүтэн магадлалын томьёо

I уутанд 6 улаан, 4 цагаан, II уутанд 2 улаан, 3 цагаан бөмбөг байжээ. Таамгаар сонгосон нэг уутнаас нэгэн зэрэг хоёр бөмбөгийг таамгаар гаргаж ирэхэд хоёулаа улаан байх магадлалыг ол.

A. 965   B. 1960   C. 512   D. 320   E. 1360  

Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 32.26%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: A үзэгдэл явагдсан байх үед B үзэгдэл явагдах магадлалыг P(B|A) гэж тэмдэглэдэг. Үүнийг нөхцөлт магадлал гэх бөгөөд P(B|A)=P(AB)P(A) байдаг. Эндээс P(AB)=P(A)P(B|A) болно. Тэгш хэмтэй тул P(AB)=P(B)P(A|B)P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B) гэсэн нэг нөхцөлт магадлалыг нөгөөгөөр илэрхийлэх томъёо гарч байна. Үүнийг Байесийн томъёо гэдэг.

Хэрвээ AB= (AB=AB) бол A,B үзэгдлүүдийг нийцгүй үзэгдлүүд гэдэг. Манай бодлогын I ба II уутнаас бөмбөг гаргасан байх үзэгдлүүд нь нэгэн зэрэг явагдах боломжгүй тул нийцгүй үзэгдлүүд байна. Нийцгүй үзэгдлүүдийн хувьд P(AB)=P(A)+P(B) байна. Хос хосоороо нийцгүй A1,A2,,An үзэгдлүүдийн хувьд Ω=A1A2An бол ямар ч C үзэгдлийн хувьд P(C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)++P(An)P(C|An) байна үүнийг бүтэн магадлалын томъёо гэдэг. Энд Ω нь магадлалын огторгуй.
Бодолт: A---I уутнаас бөмбөг гаргасан байх үзэгдэл, B---II уутнаас бөмбөг гаргасан байх үзэгдэл, C---гарч ирсэн 2 бөмбөг хоёулаа улаан байх үзэгдэл гэвэл AB=Ω, AB= байна.

A1=A, A2=B гээд бүтэн магадлалын томъёо ашиглавал P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B) болно. Иймд P(C)=12C26C210+12C22C25 буюу P(C)=121545+12110=1360.

Сорилго

ЭЕШ математик №02, Б хувилбар  ЭЕШ математик №2 В вариант  Магадлал, Статистик 3  Magadlal 12 

Түлхүүр үгс