Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f(x)$ функцийн графикийн $(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$ байна.

Бодолт: $f^\prime(x)=2x+1$ тул $A(-1;f(-1))=A(-1,1)$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=f^\prime(-1)(x-(-1))+1=(2\cdot (-1)+1)(x+1)+1=-x$$ байна. Энэ шүргэгч шулуун, $x=0$ шулуун ба $C$ параболын дунд үүсэх дүрсийн талбай нь $$\begin{align*} S&=\displaystyle\int\limits_{-1}^0(x^2+x+1)-x\,\,\mathrm{d}x=\int\limits_{-1}^0(x+1)^2\,\,\mathrm{d}x\\ &=\dfrac{(x+1)^3}{3}\Big|_{-1}^{~~0}=\dfrac{(0+1)^3}{3}-\dfrac{(-1+1)^3}{3}=\frac{1}{3} \end{align*}$$ байна.