Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Параболын шүргэгчээр үүсэх дүрсийн талбай
$C\colon y=x^2+x+1$ параболын $A(-1;1)$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $y=-\fbox{a}x+\fbox{b}$. Энэ шүргэгч шулуун, $x=0$ шулуун ба $C$ параболын дунд үүсэх дүрсийн талбай нь $$\displaystyle\int\limits_{-\fbox{c}}^{\fbox{d}}(x+\fbox{e})^2 \,\mathrm{d}x=\frac{\fbox{f}}{\fbox{g}}$$ байна.
ab = 10
cde = 101
fg = 13
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 14.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f(x)$ функцийн графикийн $(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$
байна.
Бодолт: 
$f^\prime(x)=2x+1$ тул $A(-1;f(-1))=A(-1,1)$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=f^\prime(-1)(x-(-1))+1=(2\cdot (-1)+1)(x+1)+1=-x$$ байна. Энэ шүргэгч шулуун, $x=0$ шулуун ба $C$ параболын дунд үүсэх дүрсийн талбай нь
\begin{align*}
S&=\displaystyle\int\limits_{-1}^0(x^2+x+1)-x\,\,\mathrm{d}x=\int\limits_{-1}^0(x+1)^2\,\,\mathrm{d}x\\
&=\dfrac{(x+1)^3}{3}\Big|_{-1}^{~~0}=\dfrac{(0+1)^3}{3}-\dfrac{(-1+1)^3}{3}=\frac{1}{3}
\end{align*}
байна.