Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Менелайн теорем ашигла.

Бодолт: $ADC$ гурвалжин ба $SP$ шулууны хувьд Менелайн теорем бичвэл $$\dfrac{AP}{PD}\cdot\dfrac{DN}{NC}\cdot\dfrac{CS}{SA}=1$$ байна. Иймд $\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{1}\cdot\dfrac{CS}{SA}=1$ буюу $\dfrac{CS}{SA}=\dfrac32$. Эндээс $2SC=3(SC-CA)$ буюу $SC=3CA$ болж байна. Иймд $\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{AC}$.

$ABC$ гурвалжин ба $SM$ шулууны хувьд Менелайн теорем бичвэл $$\dfrac{AM}{MB}\cdot\dfrac{BQ}{QC}\cdot\dfrac{CS}{SA}=1$$ болно. Иймд $\dfrac{1}{1}\cdot\dfrac{BQ}{QC}\cdot\dfrac{3}{2}=1$ буюу $CQ:QB=3:2$ байна.