Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №14
Геометр прогрессийн хувьд $S_2=6$, $S_6=42$ бол $S_4$-ийг ол.
A.32 B.28 C.29 D.18 E.31
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:38.78%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$S_n=b_1+b_2+\dots+b_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$
Бодолт:\begin{align*}
S_2&=b_1+b_1q=6\\
S_6&=b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5\\
&=(b_1+b_1q)(1+q^2+q^4)=6(1+q^2+q^4)=42.
\end{align*}
Иймд $q^4+q^2-6=0\Rightarrow q^2=-3\lor 2$. $q^2>0$ тул $q^2=2$. $$S_4=b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=(b_1+b_1q)(1+q^2)=6\cdot(1+2)=18.$$