Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №26
ABC гурвалжинд BD медиан татжээ. AB=3, AC=8, cos∡ABD=−14 бол BC талын уртыг ол.
A. 4√2
B. √31
C. 5
D. 6
E. 3√5
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 24.56%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Гурвалжны медиан:
Гурвалжны гурван медиан нэг цэгт огтлолцоно. Энэ цэг нь гурвалжны хүндийн төв болох бөгөөд AG:GA1=BG:GB1=CG:GC1=2:1 байна. Медианы урт нь:
m2a=2(b2+c2)−a24,m2b=2(a2+c2)−b24,m2c=2(a2+b2)−c24.

Бодолт: AD=AC/2=4. Косинусын теоремоор
AD2=AB2+BD2−2⋅AB⋅BD⋅cos45∘⇒ 42=32+BD2−2⋅3⋅BD⋅(−14)⇒2BD2+3BD−14=0. Эндээс BD=−3±√32−4⋅2⋅(−14)2⋅2=−3±114
BD>0 тул BD=−3+114=2. m2b=2(a2+c2)−b24 тул a2=4m2b+b2−2c22=4⋅22+82−2⋅322=31 Иймд BC=a=√31.
Сорилго
ЭЕШ-ийн сорилго А
Хавтгайн геометр 3
Хавтгайн геометр 3 шинэ
Косинусын теорем
Косинусын теорем тестийн хуулбар
ЭЕШ сорилго №3А
СИНУС БА КОСИНУСЫН ТЕОРЕМ
Синус, косинусын теорем