Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №27
Улаан уутанд 6 улаан, 4 цагаан, хөх уутанд 3 улаан, 4 цагаан бөмбөг байжээ. Таамгаар сонгосон нэг уутнаас нэгэн зэрэг хоёр бөмбөгийг таамгаар гаргаж ирэхэд хоёулаа цагаан байх магадлалыг ол.
A. $\dfrac{22}{105}$
B. $\dfrac{1}{5}$
C. $\dfrac{3}{20}$
D. $\dfrac{19}{60}$
E. $\dfrac{17}{30}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 24.14%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A$ улаан уутнаас 2 бөмбөг авах үзэгдэл, $B$ хөх уутнаас 2 бөмбөг авах үзэгдэл. $X$ нь гарч ирсэн хоёр бөмбөг хоёулаа цагаан байх үзэгдэл гэвэл
$$P(X)=P(XA)+P(XB)$$
байна. Энд $P(AB)=P(A|B)\cdot{P(B)}$ нөхцөлт магадлал ашиглан бод.
Бодолт: $P(A)=P(B)=\dfrac12$, $P(X|A)=\dfrac{C_{4}^2}{C_{10}^2}=\dfrac{6}{45}$, $P(X|B)=\dfrac{C_4^2}{C_7^2}=\dfrac{6}{21}$ тул
\begin{align*}
P(X)&=P(XA)+P(XB)\\
&=P(X|A)\cdot P(A)+P(X|B)\cdot P(B)\\
&=\dfrac{2}{15}\cdot\dfrac12+\dfrac{2}{7}\cdot\dfrac12=\dfrac{22}{105}
\end{align*}
Сорилго
ЭЕШ-ийн сорилго А
Магадлал, Статистик 2
ЭЕШ сорилго №3А
Нөхцөлт магадлал
Магадлал, Статистик 2 тестийн хуулбар