Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$\sin\dfrac{(n+6)\pi}{6}+\sin\dfrac{n\pi}{6}=0$$ болохыг ашигла.

Бодолт: $\sum\limits_{n=1}^{2016}\sin\dfrac{\pi n}{6}$ нийлбэрийг дахин бүлэглээд $\sin\dfrac{(n+6)\pi}{6}+\sin\dfrac{n\pi}{6}=0$ хэлбэрийн нэмэгдэхүүнүүдэд задалж болох тул нийлбэр нь $0$ байна. Иймд $$\sum\limits_{n=1}^{2017}\sin\dfrac{\pi n}{6}=\sin\dfrac{\pi\cdot2017}{6}+\sum\limits_{n=1}^{2016}\sin\dfrac{\pi n}{6}=\sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac12$$