Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №34
$y=5\cos x-6\sin^2x$ функцийн утгын мужийг ол.
A. $\left[-\dfrac{80}{9};5\right]$
B. $\left[-1;2\right]$
C. $[-9;2]$
D. $\left[-7\dfrac{1}{24};5\right]$
E. $[-11;11]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 8.70%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $c=\cos x$ гээд $y=f(c)$ байх $f$ функцийн $c\in[-1;1]$ байх үеийн утгын мужийг ол.
Бодолт: $\sin^2x=1-\cos^2x=1-c^2$ тул
$$y=5c-6(1-c^2)=6c^2+5c-6$$
байна. $c\in[-1;1]$ үед энэ функцийн хамгийн их утга нь $c=1$ үед
$$y_{\max}=6\cdot1^2+5\cdot1-6=5$$
хамгийн бага утга нь $c=-\dfrac{5}{12}$ үед
$$y_{\min}=6\cdot\left(-\dfrac{5}{12}\right)^2+5\cdot\left(-\dfrac{5}{12}\right)-6=-7\dfrac{1}{24}$$
тул $y$-ийн утгын муж нь $\left[-7\dfrac{1}{24};5\right]$ байна.
