Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №27
Улаан уутанд 5 улаан, 3 цагаан, хөх уутанд 3 улаан, 4 цагаан бөмбөг байжээ. Таамгаар сонгосон нэг уутнаас нэгэн зэрэг хоёр бөмбөгийг таамгаар гаргаж ирэхэд хоёулаа улаан байх магадлалыг ол.
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{5}$
C. $\dfrac{22}{105}$
D. $\dfrac{19}{60}$
E. $\dfrac{17}{30}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 38.20%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бүтэн магадлалын томьёо ашигла.
Бодолт: $A$ улаан уутнаас 2 бөмбөг авах үзэгдэл, $B$ хөх уутнаас 2 бөмбөг авах үзэгдэл. $C$ нь гарч ирсэн хоёр бөмбөг хоёулаа улаан байх үзэгдэл гэвэл
$P(A)=P(B)=\dfrac12$, $P_{A}(C)=\dfrac{C_{5}^2}{C_{8}^2}=\dfrac{5}{14}$, $P_{B}(C)=\dfrac{C_3^2}{C_7^2}=\dfrac{3}{21}$ тул бүтэн магадлалын томьёогоор
\begin{align*}
P(C)&=P_{A}(C)\cdot P(A)+P_{B}(C)\cdot P(B)\\
&=\dfrac{5}{14}\cdot\dfrac12+\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac12=\dfrac{1}{4}
\end{align*}
Сорилго
ЭЕШ-ийн сорилго Б
Магадлал, Статистик 1
ЭЕШ сорилго №3Б
Магадлал, Статистик 1 тестийн хуулбар
13.1. Магадлал, Статистик