Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №35
$\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{2017}\cos\dfrac{\pi n}{3}=?$
A.$-168$ B.$84+168\sqrt{3}$ C.$0$ D.$0.5$ E.$168$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:21.74%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$\cos\dfrac{(n+3)\pi}{3}+\cos\dfrac{n\pi}{3}=0$$
болохыг ашигла.
Бодолт:$\sum\limits_{n=1}^{2016}\cos\dfrac{\pi n}{3}$ нийлбэрийг дахин бүлэглээд $\cos\dfrac{(n+3)\pi}{3}+\sin\dfrac{n\pi}{3}=0$ хэлбэрийн нэмэгдэхүүнүүдэд задалж болох тул нийлбэр нь $0$ байна. Иймд
$$\sum\limits_{n=1}^{2017}\cos\dfrac{\pi n}{3}=\cos\dfrac{\pi\cdot2017}{3}+\sum\limits_{n=1}^{2016}\cos\dfrac{\pi n}{3}=\cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac12$$