Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sin(90^\circ+\alpha)=-\cos\alpha$, $\sin(180^\circ+\alpha)=-\sin\alpha$ болон үндсэн адилтгал ашигла.

Бодолт: $$\sin^2(90^\circ+x)+3\sin^2(180^\circ+x)=2\Leftrightarrow (-\cos x )^2+3(-\sin x)^2=2$$ $$\Leftrightarrow\cos^2x+3\sin^2x=2\Leftrightarrow (1-\sin^2x)+3\sin^2x=2\Leftrightarrow\sin^2x=\dfrac12$$ болно. Энэ тэгшитгэлийг $\sin x=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}$ гээд үргэлжлүүлэн бодож болох боловч $\sin^2\alpha=\dfrac{1-\cos2\alpha}{2}$ зэрэг бууруулах томьёо ашиглан бодох нь илүү тохиромжтой байдаг. $$\sin^2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1-\cos2x}{2}=\dfrac12\Leftrightarrow \cos2x=0$$ Эндээс $2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2}$ болно.