Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin^2(90^\circ+x)+3\sin^2(180^\circ+x)=2$ тэгшитгэлийн $90^\circ\le x\le 180^\circ$ завсарт байх бүх шийдийг ол.

$90^\circ$ B.

$45^\circ$ C.

$180^\circ$ D.

$135^\circ$ E.

$120^\circ$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 36.72%

Заавар:

$\sin(90^\circ+\alpha)=-\cos\alpha$ ,

$\sin(180^\circ+\alpha)=-\sin\alpha$ болон үндсэн адилтгал ашигла.

Бодолт:

$\sin^2(90^\circ+x)+3\sin^2(180^\circ+x)=2\Leftrightarrow (-\cos x )^2+3(-\sin x)^2=2$

$\Leftrightarrow\cos^2x+3\sin^2x=2\Leftrightarrow (1-\sin^2x)+3\sin^2x=2\Leftrightarrow\sin^2x=\dfrac12$ болно. Энэ тэгшитгэлийг

$\sin x=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}$ гээд үргэлжлүүлэн бодож болох боловч

$\sin^2\alpha=\dfrac{1-\cos2\alpha}{2}$ зэрэг бууруулах томьёо ашиглан бодох нь илүү тохиромжтой байдаг.

$\sin^2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1-\cos2x}{2}=\dfrac12\Leftrightarrow \cos2x=0$ Эндээс

$2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2}$ болно.