Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^3+3x^2-4x-12=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд $x_1,x_2,x_3$ бол $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}=?$

$\dfrac13$ B.

$-\dfrac13$ C.

$\dfrac23$ D.

$-1\dfrac13$ E.

$\dfrac14$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 47.86%

Заавар: Бүлэглэх аргаар үржигдэхүүн болгон задал.

Бодолт:

$x^3+3x^2-4x-12=(x+3)x^2-4(x+3)=(x+3)(x^2-4)=0$ гэж үржигдэхүүнд задалж бодвол

$x_1=-3$ ,

$x_2=2$ ,

$x_3=-2$ тул

$\dfrac{\phantom{-}1}{-3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\phantom{-}1}{-2}=-\dfrac13$ байна.

Мөн куб тэгшитгэлийн хувь дахь Виетийн теорем ашиглаад

$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}=\dfrac{x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3}{x_1x_2x_3}=\dfrac{-4}{-(-12)}=-\dfrac13$ гэж шууд бодож болно.