Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2017 D №30
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^2}{\cos2x-1}$ хязгаарыг бод.
A.$2$ B.$0$ C.$-2$ D.$-0.5$ E.$0.5$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:28.57%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\cos2x-1=-2\sin^2x$ болон I гайхамшигт хязгаар ашигла.
Бодолт:\begin{align*}
\text{Хязгаар}&=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^2}{\cos2x-1}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^2}{-2\sin^2x}\\
&=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin^2x}{x^2}}=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}\cdot\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}}\\
&=-\dfrac12\cdot\dfrac{1}{1\cdot 1}=-\dfrac12=-0.5
\end{align*}