Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2017 D №34
$(x+1)^{x^2-3x+2}=1$ тэгшитгэл хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A.$3$ B.$5$ C.$4$ D.$2$ E.$1$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:20.28%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a^b$ илэрхийлэл нь $a>0$ үед тодорхойлогдохоос гадна $a<0$ үед зарим тохиолдолд тодорхойлогддог. Жишээ нь $a=-1, b=2$ үед $a^b=(-1)^2=1$ байна.
Бодолт:$a\neq\pm1$ үед $a^b=1\Leftrightarrow b=0$ тул
$x+1\neq\pm1$ байх шийдүүд нь $x^2-3x+2=0$ тэгшитгэлийн шийд байна. Иймд $x_1=1, x_2=2$ байна. Энэ үед $x_1+1,x_2+1\neq\pm1$ байна.
$x+1=1$ буюу $x=0$ үед $(x+1)^{x^3-3x+2}=1^{0^2-3\cdot0+2}=1^2=1$ тул шийд болно.
$x+1=-1$ буюу $x=-2$ үед $(x+1)^{x^3-3x+2}=(-1)^{(-2)^2-3\cdot(-2)+2}=(-1)^{12}=1$ тул мөн шийд болно.
Иймд тэгшитгэл $-2,0,1,2$ гэсэн 4 бодит шийдтэй.
$x+1\neq\pm1$ байх шийдүүд нь $x^2-3x+2=0$ тэгшитгэлийн шийд байна. Иймд $x_1=1, x_2=2$ байна. Энэ үед $x_1+1,x_2+1\neq\pm1$ байна.
$x+1=1$ буюу $x=0$ үед $(x+1)^{x^3-3x+2}=1^{0^2-3\cdot0+2}=1^2=1$ тул шийд болно.
$x+1=-1$ буюу $x=-2$ үед $(x+1)^{x^3-3x+2}=(-1)^{(-2)^2-3\cdot(-2)+2}=(-1)^{12}=1$ тул мөн шийд болно.
Иймд тэгшитгэл $-2,0,1,2$ гэсэн 4 бодит шийдтэй.