Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2x+y=20$ бол $x^2+y^2$ илэрхийллийн хамгийн бага утгыг ол.

$60$ B.

$30$ C.

$100$ D.

$125$ E.

$80$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 27.69%

Заавар:

$y=20-2x$ -ийг

$x^2+y^2$ -д орлуулж хувьсагчийг цөөл.

Бодолт:

$f(x)=x^2+y^2=x^2+(20-2x)^2$ функцийн хамгийн бага утгыг олъё.

$f^\prime(x)=2x+2(20-2x)\cdot(-2)=10x-80=0\Rightarrow x=8$ тул

$x=8$ үед

$f(8)=8^2+(20-2\cdot8)^2=8^2+4^2=80$ хамгийн бага утгаа авна.

Заавар:

$\ell: 2x+y=20$ шулууны цэгээс координатын эх хүртэлх хамгийн бага зайн квадратыг олох бодлого юм.

$d^2=x^2+y^2$

Бодолт: Цэгээс шулуун хүртэлх зайн томьёогоор координатын эхээс

$\ell$ шулуун хүртэлх зай

$d=\dfrac{20}{\sqrt{2^2+1^2}}$ тул бидний олох хамгийн бага зайн квадрат

$d^2=\dfrac{20^2}{5}=80$ юм.