Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{1}{2\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}-1}$ бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлье.

$2\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}-1=(\sqrt[3]{2}+\fbox{a})(\fbox{b}\sqrt[3]{2}-\fbox{c})$ хэлбэрт оруулъя.
$\dfrac{1}{2\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}-1}=\dfrac{1}{(\sqrt[3]{2}+\fbox{a})(\fbox{b}\sqrt[3]{2}-\fbox{c})}$ кубуудийн нийлбэр, ялгаврын томьёо ашиглан хувиргавал $\dfrac{\sqrt[3]{4}+\fbox{d}\sqrt[3]{2}-\fbox{e}}{\fbox{fg}}$ гэж иррационалаас чөлөөлөгдөнө.

a = 1

bc = 21

de = 31

fg = 15

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 21.56%

Заавар:

Бодолт:

$2x^2+x-1=(x+1)(2x-1)$ тул $2\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}-1=2(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}-1=(\sqrt[3]{2}+1)(2\sqrt[3]{2}-1)$
$\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}+1}=\dfrac{(\sqrt[3]{2})^2-\sqrt[3]{2}+1}{(\sqrt[3]{2})^3+1}=\dfrac{(\sqrt[3]{2})^2-\sqrt[3]{2}+1}{3}$ $\dfrac{1}{2\sqrt[3]{2}-1}=\dfrac{(2\sqrt[3]{2})^2+2\sqrt[3]{2}+1}{(2\sqrt[3]{2})^3-1}=\dfrac{4(\sqrt[3]{2})^2+2\sqrt[3]{2}+1}{15}$ тул $\dfrac{1}{(\sqrt[3]{2}+1)(2\sqrt[3]{2}-1)}=\dfrac{((\sqrt[3]{2})^2-\sqrt[3]{2}+1)(4(\sqrt[3]{2})^2+2\sqrt[3]{2}+1)}{3\cdot 15}$ $=\dfrac{8\sqrt[3]{2}+4+(\sqrt[3]{2})^2-8-2(\sqrt[3]{2})^2-\sqrt[3]{2}+4(\sqrt[3]{2})^2+2\sqrt[3]{2}+1}{45}$ $=\dfrac{3(\sqrt[3]{2})^2+9\sqrt[3]{2}-3}{45}=\dfrac{\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{2}-1}{15}$