Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$f(x)=\cos2\pi x-\sqrt3\sin2\pi x$ функц өгөгджээ.

$f(x)=\fbox{a}\cos\left(2\pi x+\dfrac{\pi}{\fbox{b}}\right)$ хэлбэрт оруулсан.
Үндсэн үе нь $\fbox{c}$ байна.
$f(x)\ge 1$ тэнцэтгэл бишийн шийд $\left[-\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}+n;n\right]$ байна. Энд $\forall n\in\mathbb Z$ байна. ($\fbox{e}<6$)

a = 2

b = 3

c = 1

de = 13

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 22.37%

Заавар:

$a,b>0$ тоонууд бол $a\cos x-b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}\cos(x+\alpha)$ байна. Энд $\alpha=\arctg\dfrac{b}{a}$ байна.
$y=\cos(ax+b)$ функцийн үндсэн үе нь $\dfrac{2\pi}{a}$ байдаг.
$\cos x>a$ тэнцэтгэл бишийн ерөнхий шийд нь $-\arccos a+2\pi n< x< \arccos a+2\pi n$ байдаг.

Бодолт:

$\cos2\pi x-\sqrt3\sin2\pi x=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}\cos(2\pi x+\arctg\sqrt3)=2\cos\Big(2\pi x+\dfrac{\pi}{3}\Big)$
$y=2\cos\Big(2\pi x+\dfrac{\pi}{3}\Big)$ функцийн үндсэн үе нь $\dfrac{2\pi}{2\pi}=1$ байна.
$2\cos\Big(2\pi x+\dfrac{\pi}{3}\Big)>1\Leftrightarrow\cos\Big(2\pi x+\dfrac{\pi}{3}\Big)>\dfrac12$ тэнцэтгэл бишийг бодвол $$-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n<2\pi x+\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{\pi}{3}+2\pi n\Leftrightarrow -\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n < 2\pi x < 2\pi n$$ тул $$\dfrac{1}{3}+n < x < n\Leftrightarrow x\in\left[-\dfrac{1}{3}+n;n\right]$$ байна.