Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №40
Бүх ирмэг нь 4 урттай байх ABCDE зөв дөрвөн өнцөгт пирамид өгөгджээ.
- Суурийн диагональ AC=a√2 байна.
- Диагональ огтлолын талбай SACE=b байна.
- Пирамидын эзлэхүүн VABCDE=32√2c байна.
- Пирамидад багтсан бөмбөрцгийн радиус r=√d−√2 байна.
- Энэ пирамидад хамгийн их эзлэхүүнтэй, 4 орой нь хажуу ирмэг дээр, 4 орой нь суурь дээр орших тэгш өнцөгт параллелепипед багтаавал эзлэхүүн нь Vпар=128√2ef байна.
a = 4
b = 8
c = 3
d = 6
ef = 27
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 14.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- Квадратын талын урт a бол диагоналын урт нь √2a байдаг.
- Диагонал огтлол нь 4 катеттай адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин байна.
- S суурьтай, h өндөртэй пирамидын эзлэхүүн V=13Sh.
- Пирамидын эзлэхүүн нь V=13Sбүтэн⋅r байна.
- Багтсан тэгш өнцөг параллелепипедийн эзлэхүүнийг түүний өндрөөр илэрхийл.
Бодолт:
- Суурийн талын урт 4 тул диагоналын урт нь 4√2 байна.
- 4 катеттай адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин тул талбай нь 4⋅42=8 байна.
- Пирамидын өндөр нь диагональ огтлолын өндөртэй тэнцүү тул h=2⋅84√2=2√2 байна. Суурийн талбай нь 4⋅4=16 тул эзлэхүүн нь 13⋅16⋅2√2=32√23 байна.
- Пирамидын хажуу талсууд нь 4 талтай зөв гурвалжнууд тул бүтэн гадаргуугийн талбай нь 16+4⋅42√34=16+16√3 байна. Иймд багтсан бөмбөрцгийн радиус нь r=3VSбүтэн=3⋅32√2316+16√3=2√21+√3=2√2(√3−1)(√3−1)(√3+1)=√6−√2
- Оройг дайрсан суурийн талбай параллель хөндлөн огтлолын багтсан параллелепипедийг огтолсон хэсгийг сонирхоё. Параллелепипедийн суурийн талыг a өндрийг h гэвэл 2√2−h2√2=a4⇒a=4−√2h Иймд V(h)=(4−√2h)2h