Processing math: 100%

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2017 D №40

Бүх ирмэг нь 4 урттай байх ABCDE зөв дөрвөн өнцөгт пирамид өгөгджээ.

  1. Суурийн диагональ AC=a2 байна.
  2. Диагональ огтлолын талбай SACE=b байна.
  3. Пирамидын эзлэхүүн VABCDE=322c байна.
  4. Пирамидад багтсан бөмбөрцгийн радиус r=d2 байна.
  5. Энэ пирамидад хамгийн их эзлэхүүнтэй, 4 орой нь хажуу ирмэг дээр, 4 орой нь суурь дээр орших тэгш өнцөгт параллелепипед багтаавал эзлэхүүн нь Vпар=1282ef байна.

a = 4
b = 8
c = 3
d = 6
ef = 27

Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 14.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
  1. Квадратын талын урт a бол диагоналын урт нь 2a байдаг.
  2. Диагонал огтлол нь 4 катеттай адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин байна.
  3. S суурьтай, h өндөртэй пирамидын эзлэхүүн V=13Sh.
  4. Пирамидын эзлэхүүн нь V=13Sбүтэнr байна.
  5. Багтсан тэгш өнцөг параллелепипедийн эзлэхүүнийг түүний өндрөөр илэрхийл.
Бодолт:
  1. Суурийн талын урт 4 тул диагоналын урт нь 42 байна.
  2. 4 катеттай адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин тул талбай нь 442=8 байна.
  3. Пирамидын өндөр нь диагональ огтлолын өндөртэй тэнцүү тул h=2842=22 байна. Суурийн талбай нь 44=16 тул эзлэхүүн нь 131622=3223 байна.
  4. Пирамидын хажуу талсууд нь 4 талтай зөв гурвалжнууд тул бүтэн гадаргуугийн талбай нь 16+44234=16+163 байна. Иймд багтсан бөмбөрцгийн радиус нь r=3VSбүтэн=3322316+163=221+3=22(31)(31)(3+1)=62
  5. Оройг дайрсан суурийн талбай параллель хөндлөн огтлолын багтсан параллелепипедийг огтолсон хэсгийг сонирхоё. Параллелепипедийн суурийн талыг a өндрийг h гэвэл 22h22=a4a=42h Иймд V(h)=(42h)2h

Сорилго

ЭЕШ 2017 D  ЭЕШ 2017 D тестийн хуулбар 

Түлхүүр үгс