Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2017 D №30
$\lim\limits_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2-2x+2}-x)$ хязгаарыг бод.
A.$2$ B.$0$ C.$-2$ D.$1$ E.$-1$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:12.24%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\sqrt{x^2-2x+2}+x$ ашиглан бод.
Бодолт:\begin{align*}
\text{Хязгаар}&=\lim\limits_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2-2x+2}-x)\\
&=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{(\sqrt{x^2-2x+2}-x)(\sqrt{x^2-2x+2}+x)}{\sqrt{x^2-2x+2}+x}\\
&=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{(x^2-2x+2)-x^2}{\sqrt{x^2-2x+2}+x}\\
&=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{-2x+2}{\sqrt{x^2-2x+2}+x} & &\dfrac{:x}{:x}\\
&=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{-2+\dfrac{2}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x^2}}+1} & &\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{1}{x}=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{1}{x^2}=0\\
&=\dfrac{-2+0}{\sqrt{1-0+0}+1}=-1
\end{align*}