Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sqrt{x^2-2x+2}+x$ ашиглан бод.

Бодолт: $$\begin{align*} \text{Хязгаар}&=\lim\limits_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2-2x+2}-x)\\ &=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{(\sqrt{x^2-2x+2}-x)(\sqrt{x^2-2x+2}+x)}{\sqrt{x^2-2x+2}+x}\\ &=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{(x^2-2x+2)-x^2}{\sqrt{x^2-2x+2}+x}\\ &=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{-2x+2}{\sqrt{x^2-2x+2}+x} & &\dfrac{:x}{:x}\\ &=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{-2+\dfrac{2}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x^2}}+1} & &\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{1}{x}=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{1}{x^2}=0\\ &=\dfrac{-2+0}{\sqrt{1-0+0}+1}=-1 \end{align*}$$