Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №35
$x^2+y^2=1$ бол $x+\sqrt{3}y$ илэрхийллийн хамгийн бага утгыг ол.
A. $-2\sqrt2$
B. $-1$
C. $-\sqrt3$
D. $-\sqrt2$
E. $-2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 20.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x^2+y^2=1$ тул $x=\cos t$, $y=\sin t$ оруулга ашиглах боломжтой.
Бодолт: $x=\cos t$, $y=\sin t$ гэвэл
$$-2\le x+\sqrt3y=2\cos(t-60^\circ)$$
болно. Тэнцэтгэл биш $t=240^\circ$ үед тэнцэлдээ хүрэх тул $\min\limits_{x^2+y^2=1} x+\sqrt{3}y=-2$ байна.