Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №37
A=20√5+√2−√7 ба B=5+2√10+√70 тоонуудыг жишье. Бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлбөл A=a√2+b√5+√cd тул a√2+b√5 ба 5+2√10 тоонуудыг жишихэд хангалттай. Хоёр тоогоо квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл ef+20√10 ба gh+20√10 тул A>B байна.
ab = 52
cd = 70
ef = 70
gh = 65
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 37.18%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: A тооны хүртвэр ба хуваарийг √5+√2+√7 тоогоор үржүүлсний дараа хуваарийг иррационалаас чөлөөлөхөд илүү амар байна.
Бодолт: A=20√5+√2−√7(√5+√2+√7=20(√5+√2+√7)(√5+√2−√7)(√5+√2+√7)=20(√5+√2+√7)(√5+√2)2−(√7)2=20(√5+√2+√7)2√5√2(√5√2=5√2+2√5+√70
Иймд бид 5√2+2√5 ба 5+2√10 тоонуудыг жишихэд хангалттай. Хоёул эерэг тоонууд тул квадратуудыг нь жишье. Тэдгээр нь
70+20√10 ба 65+20√10 тул A>B байна.