Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2017 D №38

$4\sin^2 x+\sin 2x=1$ тэгшитгэлийг бодъё. Давхар өнцгийн синусын томьёо болон үндсэн адилтгал ашиглавал $\fbox{a}\sin^2 x+\fbox{b}\sin x\cos x-\cos^2 x=0$ болно. $\cos x\neq\fbox{c}$ тул $\cos^2x$ тоонд тэгшитгэлийн 2 талыг хувааж өгвөл $\fbox{a}\tg^2x+\fbox{b}\tg x-1=0$ тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс $\tg x=\fbox{de}$ эсвэл $\tg x=\dfrac{1}{\fbox{f}}$ тул тэгшитгэлийн шийд нь $x=\dfrac{3\pi}{\fbox{g}}+\pi k,\quad x=\arctg\dfrac{1}{\fbox{h}}+\pi k$

ab = 32

c = 0

de = -1

f = 3

g = 4

h = 3

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 58.37%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

$\sin2x=2\sin x\cos x$ ,

$1=\sin^2x+\cos^2x$ гэвэл нэгэн төрлийн тэгшитгэлд шилжинэ.

Бодолт:

$4\sin^2 x+\sin 2x=1$ тэгшитгэлийг бодъё. Давхар өнцгийн синусын томьёо болон үндсэн адилтгал ашиглавал

$4\sin^2 x+2\sin x\cos x=\sin^2x+\cos^2x$ тул

$3\sin^2 x+2\sin x\cos x-\cos^2 x=0$ болно.

$\cos x\neq0$ тул

$\cos^2x$ тоонд тэгшитгэлийн 2 талыг хувааж өгвөл

$3\tg^2x+2\tg x-1=0$ тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс

$\tg x=-1$ эсвэл

$\tg x=\dfrac{1}{3}$ тул тэгшитгэлийн шийд нь

$x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi k,\quad x=\arctg\dfrac{1}{3}+\pi k$

Сорилго

А хувилбар Тригонометр тэгшитгэл ЭЕШ сорилго №4А тригонометрийн тэгшитгэл-2 Тригонометрийн тэгшитгэл Орлуулах арга. Нэгэн төрлийн тэгшитгэл бодох арга 2024.04.06

Монгол Бодлогын Сан

ЭЕШ 2017 D №38

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: