Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Конусын тэнхлэг огтлолыг ашиглан багтсан бөмбөрцгийн радиусыг ол.

Бодолт: Пифагорын теоремоор $h=\sqrt{13^2-5^2}=12$ байна. Иймд конусын эзлэхүүн $$V=\dfrac{1}{3}\cdot 5^2\cdot 12\pi=100\pi$$ байна. Конусын тэнхлэг огтлол нь $13,13,10$ талбай адил хажуут гурвалжин тул $p=\dfrac{13+13+10}{2}=18$, $S=\dfrac{10\cdot12}{2}=60$ байна. Иймд $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{60}{18}=\dfrac{10}{3}$ ба багтсан бөмбөлгийн эзлэхүүн $$V^\prime=\dfrac{4}{3}\cdot r^3\pi=\dfrac{4000}{81}\pi$$ тул санамсаргүйгээр сонгосон цэг бөмбөлөг дотор байх магадлал $$\dfrac{V^\prime}{V}=\dfrac{\dfrac{4000}{81}\pi}{100\pi}=\dfrac{40}{81}$$ байна.