Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №39
Суурийн радиус нь $5$ байх конусын байгуулагч $13$ байв. Конусын дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг сонгоход тэр нь конуст багтсан бөмбөлөг дотор байхыг магадлалыг олъё. Конусын өндөр нь $h=\fbox{ab}$ байна. Иймд конусын эзлэхүүн $\fbox{cde}\pi$ ба багтсан бөмбөлгийн радиус нь $\dfrac{10}{\fbox{f}}$ тул бидний олох магадлал $\dfrac{\fbox{gh}}{81}$ байна.
ab = 12
cde = 100
f = 3
gh = 40
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 33.91%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Конусын тэнхлэг огтлолыг ашиглан багтсан бөмбөрцгийн радиусыг ол.
Бодолт: Пифагорын теоремоор $h=\sqrt{13^2-5^2}=12$ байна. Иймд конусын эзлэхүүн
$$V=\dfrac{1}{3}\cdot 5^2\cdot 12\pi=100\pi$$
байна. Конусын тэнхлэг огтлол нь $13,13,10$ талбай адил хажуут гурвалжин тул $p=\dfrac{13+13+10}{2}=18$, $S=\dfrac{10\cdot12}{2}=60$ байна. Иймд $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{60}{18}=\dfrac{10}{3}$ ба багтсан бөмбөлгийн эзлэхүүн
$$V^\prime=\dfrac{4}{3}\cdot r^3\pi=\dfrac{4000}{81}\pi$$
тул санамсаргүйгээр сонгосон цэг бөмбөлөг дотор байх магадлал
$$\dfrac{V^\prime}{V}=\dfrac{\dfrac{4000}{81}\pi}{100\pi}=\dfrac{40}{81}$$
байна.
Сорилго
А хувилбар
Магадлал, Статистик 2
ЭЕШ сорилго №4А
Магадлал, Статистик 2 тестийн хуулбар
AAC6 matematik