Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тойрогт багтсан $ABCD$ гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн хувьд $$AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot DA$$

Бодолт: $DC=x$ гэвэл $\angle ADC=120^\circ$ тул косинусын теоремоор $$AC^2=x^2+(2x)^2-2\cdot x\cdot 2x\cdot\cos120^\circ$$ болох тул $$7x^2=7^2\Rightarrow x=\sqrt{7}$$ байна. Иймд $AD=2\sqrt{7}$ байна. Тойрогт багтсан 4 өнцөгтийн чанараар $$7\cdot BD=7\cdot \sqrt{7}+7\cdot 2\sqrt{7}\Rightarrow BD=3\sqrt{7}$$ болно. $$S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CDB}=\dfrac{1}{2}AD\cdot BD\sin60^\circ+\dfrac{1}{2}AD\cdot CD\sin60^\circ=\dfrac{63\sqrt{3}}{4}$$