Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2017 D №40
$ABC$ зөв гурвалжны талын урт нь $7$. Багтаасан тойргийн $AC$ нум дээр $AD=2DC$ байхаар $D$ цэг авав.
- $DC=\sqrt{\fbox{a}}$ тул $AD=\fbox{b}\sqrt{\fbox{a}}$ байна.
- $BD=\fbox{c}\sqrt{\fbox{d}}$ байна.
- $ABCD$ дөрвөн өнцөгтийн талбай $\dfrac{\fbox{ef}\sqrt{3}}{4}$ байна.
a =7
b =2
cd =37
ef =63
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:18.70%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Тойрогт багтсан $ABCD$ гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн хувьд
$$AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot DA$$
Бодолт:$DC=x$ гэвэл $\angle ADC=120^\circ$ тул косинусын теоремоор
$$AC^2=x^2+(2x)^2-2\cdot x\cdot 2x\cdot\cos120^\circ$$
болох тул
$$7x^2=7^2\Rightarrow x=\sqrt{7}$$
байна. Иймд $AD=2\sqrt{7}$ байна. Тойрогт багтсан 4 өнцөгтийн чанараар
$$7\cdot BD=7\cdot \sqrt{7}+7\cdot 2\sqrt{7}\Rightarrow BD=3\sqrt{7}$$
болно.
$$S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CDB}=\dfrac{1}{2}AD\cdot BD\sin60^\circ+\dfrac{1}{2}AD\cdot CD\sin60^\circ=\dfrac{63\sqrt{3}}{4}$$
Сорилго
А хувилбар Хавтгайн геометр ЭЕШ сорилго №4А Тойрог, түүнтэй холбоотой бодлогууд багтсан ба багтаасан 4 өнцөгт багтсан ба багтаасан 4 өнцөгт Багтсан ба багтаасан тойрог