Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2017 D №40

$ABC$ зөв гурвалжны талын урт нь $7$. Багтаасан тойргийн $AC$ нум дээр $AD=2DC$ байхаар $D$ цэг авав.

  1. $DC=\sqrt{\fbox{a}}$ тул $AD=\fbox{b}\sqrt{\fbox{a}}$ байна.
  2. $BD=\fbox{c}\sqrt{\fbox{d}}$ байна.
  3. $ABCD$ дөрвөн өнцөгтийн талбай $\dfrac{\fbox{ef}\sqrt{3}}{4}$ байна.

a = 7
b = 2
cd = 37
ef = 63
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 18.70%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Тойрогт багтсан $ABCD$ гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн хувьд $$AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot DA$$
Бодолт: $DC=x$ гэвэл $\angle ADC=120^\circ$ тул косинусын теоремоор $$AC^2=x^2+(2x)^2-2\cdot x\cdot 2x\cdot\cos120^\circ$$ болох тул $$7x^2=7^2\Rightarrow x=\sqrt{7}$$ байна. Иймд $AD=2\sqrt{7}$ байна. Тойрогт багтсан 4 өнцөгтийн чанараар $$7\cdot BD=7\cdot \sqrt{7}+7\cdot 2\sqrt{7}\Rightarrow BD=3\sqrt{7}$$ болно. $$S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CDB}=\dfrac{1}{2}AD\cdot BD\sin60^\circ+\dfrac{1}{2}AD\cdot CD\sin60^\circ=\dfrac{63\sqrt{3}}{4}$$

Сорилго

А хувилбар  Хавтгайн геометр  ЭЕШ сорилго №4А  Тойрог, түүнтэй холбоотой бодлогууд  багтсан ба багтаасан 4 өнцөгт  багтсан ба багтаасан 4 өнцөгт  Багтсан ба багтаасан тойрог 

Түлхүүр үгс

  • Тойрог ба дөрвөн өнцөгт