Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sqrt{x^2-4x+1}+x$ ашиглан бод.

Бодолт: $$\begin{align*} \text{Хязгаар}&=\lim\limits_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2-4x+1}-x)\\ &=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{(\sqrt{x^2-4x+1}-x)(\sqrt{x^2-4x+1}+x)}{\sqrt{x^2-4x+1}+x}\\ &=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{(x^2-4x+1)-x^2}{\sqrt{x^2-4x+1}+x}\\ &=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{-4x+1}{\sqrt{x^2-4x+1}+x} & &\dfrac{:x}{:x}\\ &=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{-4+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+1} & &\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{1}{x}=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{1}{x^2}=0\\ &=\dfrac{-4+0}{\sqrt{1-0+0}+1}=-2 \end{align*}$$