Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(x-2)x^{\lg x}=10x-20$ тэгшитгэл хэдэн ялгаатай бодит шийдтэй вэ?

$0$ B.

$1$ C.

$2$ D.

$3$ E.

$4$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 24.32%

Заавар: Үржигдэхүүнд задалж бод.

Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь

$x>0$ байна.

$(x-2)x^{\lg x}=10x-20\Rightarrow(x-2)(x^{\lg x}-10)=0\Rightarrow \bigg[\begin{array}{c}x-1=0\\ x^{\lg x}=10\end{array}$ Эхний тэгшитгэлээс

$x=1$ гэсэн шийд гарна. Хоёр дахь тэгшитгэлийг логарифмчилж бодвол

$x^{\lg x}=10\Leftrightarrow \lg x^{\lg x}=\lg^2x=\ln 10=1$ тул

$\ln x=\pm1\Rightarrow x=10, x=\dfrac{1}{10}$ гэсэн шийдтэй.

Эдгээр шийдүүд бүгд тодорхойлогдох мужид орох тул тэгшитгэл 3 шийдтэй байна.