Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №35
$x^2+y^2=1$ бол $\sqrt{3}x+y$ илэрхийллийн хамгийн их утгыг ол.
A. $2\sqrt2$
B. $2$
C. $\sqrt3$
D. $\sqrt2$
E. $1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 32.04%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x=\cos t$, $y=\sin t$ оруулга ашиглаад туслах өнцөг оруулж бод.
Бодолт: $x=\cos t$, $y=\sin t$ гэвэл
$$\sqrt3x+y=2\sin(t+60^\circ)\le 2$$
болно. Тэнцэтгэл биш $t=30^\circ$ үед тэнцэлдээ хүрэх тул $\max\limits_{x^2+y^2=1} \sqrt3x+y=2$ байна.