Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №37
A=122+√3−√7 ба B=√2+2√6+√21 тоонуудыг жишье. Бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлбөл A=a+b√3+√cd тул a+b√3 ба √2+2√6 тоонуудыг жишихэд хангалттай. Хоёр тоогоо квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл ef+12√3 ба gh+8√3 тул A>B байна.
ab = 32
cd = 21
ef = 21
gh = 26
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 23.21%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: A тооны хүртвэр ба хуваарийг 2+√3+√7 тоогоор үржүүлсний дараа хуваарийг иррационалаас чөлөөлөхөд илүү амар байна.
Бодолт: A=122+√3−√7(2+√3+√7=12(2+√3+√7)(2+√3−√7)(2+√3+√7)=12(2+√3+√7)(2+√3)2−(√7)2=12(2+√3+√7)4√3(√3=3+2√3+√21
тул 3+2√3 ба √2+2√6 тоонуудыг жишихэд хангалттай. Хоёр тоогоо квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл 21+12√3 ба 26+8√3 тул A>B байна.