Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2017 D №38

$4\cos^2 x+\sin 2x=1$ тэгшитгэлийг бодъё. Давхар өнцгийн синусын томьёо болон үндсэн адилтгал ашиглавал $$\fbox{a}\cos^2 x+\fbox{b}\sin x\cos x-\sin^2 x=0$$ болно. $\sin x\neq\fbox{c}$ тул $\sin^2x$ тоонд тэгшитгэлийн 2 талыг хувааж өгвөл $$\fbox{a}\ctg^2x+\fbox{b}\ctg x-1=0$$ байна. Эндээс $\ctg x=\fbox{de}$ эсвэл $\ctg x=\dfrac{1}{\fbox{f}}$ тул тэгшитгэлийн шийд нь $$x=\dfrac{3\pi}{\fbox{g}}+\pi k,\quad x=\arcctg\dfrac{1}{\fbox{h}}+\pi k$$

ab =32
c =0
de =-1
f =3
g =4
h =3
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:53.98%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com

Бодолт

Заавар:$\sin2x=2\sin x\cos x$, $1=\sin^2x+\cos^2x$ гэвэл нэгэн төрлийн тэгшитгэлд шилжинэ.
Бодолт:$4\cos^2 x+\sin 2x=1$ тэгшитгэлийг бодъё. Давхар өнцгийн синусын томьёо болон үндсэн адилтгал ашиглавал $$4\cos^2 x+2\sin x\cos x=\sin^2x+\cos^2x$$ тул $$3\cos^2 x+2\sin x\cos x-\sin^2 x=0$$ болно. $\sin x\neq0$ тул $\sin^2x$ тоонд тэгшитгэлийн 2 талыг хувааж өгвөл $$3\ctg^2x+2\ctg x-1=0$$ тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс $\ctg x=-1$ эсвэл $\ctg x=\dfrac{1}{3}$ тул тэгшитгэлийн шийд нь $$x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi k,\quad x=\arcctg\dfrac{1}{3}+\pi k$$

Сорилго

Б хувилбар  Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2  Тригонометр  тригонометрийн тэгшитгэл-2  Тригонометрийн тэгшитгэл Орлуулах арга. Нэгэн төрлийн тэгшитгэл бодох арга  Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 тестийн хуулбар 

Түлхүүр үгс

  • Нэгэн төрлийн тэгшитгэл