Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №38
$4\cos^2 x+\sin 2x=1$ тэгшитгэлийг бодъё. Давхар өнцгийн синусын томьёо болон үндсэн адилтгал ашиглавал $$\fbox{a}\cos^2 x+\fbox{b}\sin x\cos x-\sin^2 x=0$$ болно. $\sin x\neq\fbox{c}$ тул $\sin^2x$ тоонд тэгшитгэлийн 2 талыг хувааж өгвөл $$\fbox{a}\ctg^2x+\fbox{b}\ctg x-1=0$$ байна. Эндээс $\ctg x=\fbox{de}$ эсвэл $\ctg x=\dfrac{1}{\fbox{f}}$ тул тэгшитгэлийн шийд нь $$x=\dfrac{3\pi}{\fbox{g}}+\pi k,\quad x=\arcctg\dfrac{1}{\fbox{h}}+\pi k$$
ab = 32
c = 0
de = -1
f = 3
g = 4
h = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 53.98%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin2x=2\sin x\cos x$, $1=\sin^2x+\cos^2x$ гэвэл нэгэн төрлийн тэгшитгэлд шилжинэ.
Бодолт: $4\cos^2 x+\sin 2x=1$ тэгшитгэлийг бодъё. Давхар өнцгийн синусын томьёо болон үндсэн адилтгал ашиглавал
$$4\cos^2 x+2\sin x\cos x=\sin^2x+\cos^2x$$
тул
$$3\cos^2 x+2\sin x\cos x-\sin^2 x=0$$
болно. $\sin x\neq0$ тул $\sin^2x$ тоонд тэгшитгэлийн 2 талыг хувааж өгвөл
$$3\ctg^2x+2\ctg x-1=0$$
тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс $\ctg x=-1$ эсвэл $\ctg x=\dfrac{1}{3}$ тул тэгшитгэлийн шийд нь
$$x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi k,\quad x=\arcctg\dfrac{1}{3}+\pi k$$
Сорилго
Б хувилбар
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2
Тригонометр
тригонометрийн тэгшитгэл-2
Тригонометрийн тэгшитгэл Орлуулах арга. Нэгэн төрлийн тэгшитгэл бодох арга
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 тестийн хуулбар