Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sin2x=2\sin x\cos x$, $1=\sin^2x+\cos^2x$ гэвэл нэгэн төрлийн тэгшитгэлд шилжинэ.

Бодолт: $4\cos^2 x+\sin 2x=1$ тэгшитгэлийг бодъё. Давхар өнцгийн синусын томьёо болон үндсэн адилтгал ашиглавал $$4\cos^2 x+2\sin x\cos x=\sin^2x+\cos^2x$$ тул $$3\cos^2 x+2\sin x\cos x-\sin^2 x=0$$ болно. $\sin x\neq0$ тул $\sin^2x$ тоонд тэгшитгэлийн 2 талыг хувааж өгвөл $$3\ctg^2x+2\ctg x-1=0$$ тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс $\ctg x=-1$ эсвэл $\ctg x=\dfrac{1}{3}$ тул тэгшитгэлийн шийд нь $$x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi k,\quad x=\arcctg\dfrac{1}{3}+\pi k$$