Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №39
Суурийн радиус нь $10$ байх конусын байгуулагч $26$ байв. Конусын дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг сонгоход тэр нь конуст багтсан бөмбөлөг дотор байхыг магадлалыг олъё. Конусын өндөр нь $h=\fbox{ab}$ байна. Иймд конусын эзлэхүүн $\fbox{cde}\pi$ ба багтсан бөмбөлгийн радиус нь $\dfrac{20}{\fbox{f}}$ тул бидний олох магадлал $\dfrac{\fbox{gh}}{81}$ байна.
ab = 24
cde = 800
f = 3
gh = 40
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 25.21%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Конусын тэнхлэг огтлолыг ашиглан багтсан бөмбөрцгийн радиусыг ол.
Бодолт: Пифагорын теоремоор $h=\sqrt{26^2-10^2}=24$ байна. Иймд конусын эзлэхүүн
$$V=\dfrac{1}{3}\cdot 10^2\cdot 24\pi=800\pi$$
байна. Конусын тэнхлэг огтлол нь $26,26,20$ талбай адил хажуут гурвалжин тул $p=\dfrac{26+26+20}{2}=36$, $S=\dfrac{20\cdot24}{2}=240$ байна. Иймд $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{240}{36}=\dfrac{20}{3}$ ба багтсан бөмбөлгийн эзлэхүүн
$$V^\prime=\dfrac{4}{3}\cdot r^3\pi=\dfrac{32000}{81}\pi$$
тул санамсаргүйгээр сонгосон цэг бөмбөлөг дотор байх магадлал
$$\dfrac{V^\prime}{V}=\dfrac{\dfrac{32000}{81}\pi}{800\pi}=\dfrac{40}{81}$$
байна.