Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тойрогт багтсан $ABCD$ гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн хувьд $$AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot DA$$

Бодолт: $AD=x$ гэвэл $\angle ADC=120^\circ$ тул косинусын теоремоор $$AC^2=x^2+(2x)^2-2\cdot x\cdot 2x\cdot\cos120^\circ$$ болох тул $$7x^2=(\sqrt7)^2\Rightarrow x=1$$ байна. Иймд $BD=2\cdot 1=2$ байна. Тойрогт багтсан 4 өнцөгтийн чанараар $$\sqrt7\cdot BD=\sqrt7\cdot 1+\sqrt7\cdot 2\Rightarrow BD=3$$ болно. $$S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CDB}=\dfrac{1}{2}AD\cdot BD\sin60^\circ+\dfrac{1}{2}AD\cdot CD\sin60^\circ=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$$