Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №40
$ABC$ зөв гурвалжны талын урт нь $\sqrt{7}$. Багтаасан тойргийн $AC$ нум дээр $2AD=DC$ байхаар $D$ цэг авав.
- $AD=\fbox{a}$ тул $DC=\fbox{b}$ байна.
- $BD=\fbox{c}$ байна.
- $ABCD$ дөрвөн өнцөгтийн талбай $\dfrac{\fbox{d}\sqrt{3}}{\fbox{e}}$ байна.
a = 1
b = 2
c = 3
de = 94
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 23.21%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тойрогт багтсан $ABCD$ гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн хувьд
$$AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot DA$$
Бодолт: $AD=x$ гэвэл $\angle ADC=120^\circ$ тул косинусын теоремоор
$$AC^2=x^2+(2x)^2-2\cdot x\cdot 2x\cdot\cos120^\circ$$
болох тул
$$7x^2=(\sqrt7)^2\Rightarrow x=1$$
байна. Иймд $BD=2\cdot 1=2$ байна. Тойрогт багтсан 4 өнцөгтийн чанараар
$$\sqrt7\cdot BD=\sqrt7\cdot 1+\sqrt7\cdot 2\Rightarrow BD=3$$
болно.
$$S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CDB}=\dfrac{1}{2}AD\cdot BD\sin60^\circ+\dfrac{1}{2}AD\cdot CD\sin60^\circ=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$$
Сорилго
Б хувилбар
Тойрог, түүнтэй холбоотой бодлогууд
багтсан ба багтаасан 4 өнцөгт
багтсан ба багтаасан 4 өнцөгт
тойрог ба олон өнцөгт