Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 B №9
Уутанд 3 хөх, 6 улаан, 4 шар бөмбөг байв. Уутнаас таамгаар 2 бөмбөг авахад ижил өнгийн бөмбөг таарах магадлалыг ол.
A. $\dfrac{4}{13}$
B. $\dfrac{3}{13}$
C. $\dfrac37$
D. $\dfrac12$
E. $\dfrac35$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 39.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $n$ зүйлээс $k$-г нь сонгох боломжийн тоо нь $C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$ байна. Үүнийг $n$-ээс $k$-аар авсан хэсэглэлийн тоо гэдэг.
Бодолт: Нийт бөмбөгний тоо $3+6+4=13$ тул хоёр бөмбөг сонгох боломжийн тоо нь $C_13^2=\dfrac{13\cdot12}{2}=78$ байна. Ижил өнгийн бөмбөг гарч ирэх боломжууд нь: 2 хөх $C_3^2=3$ боломжтой, 2 улаан $C_6^2=15$ боломжтой, 2 шар $C_4^2=6$ боломжтой учир ижил өнгийн бөмбөг сонгох нийт $3+15+6=24$ боломж байна. Иймд ижил өнгийн бөмбөг таарах магадлал $P=\dfrac{24}{78}=\dfrac{4}{13}$ байна.