Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=\dfrac16x^2+\dfrac13x-1$ функцийн графикийн $(0;-1)$ цэгт татсан шүргэгч шулуун ба координатын тэнхлэгүүдээр хашигдсан мужийн талбайг ол.

$3$ B.

$\dfrac{1}{3}$ C.

$1$ D.

$\dfrac{3}{2}$ E.

$2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 33.14%

Заавар:

$y=f(x)$ функцийн

$(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь

$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ байна.

$OX$ тэнхлэг дээрх цэгийн координат

$(x_0;0)$ ,

$OY$ тэнхлэг дээрх цэгийн координат

$(0;y_0)$ , хэлбэртэй байна.

Бодолт:

$y^\prime=\dfrac13x+\dfrac13$ ба

$y^\prime(0)=\dfrac13$ тул шүргэгчийн тэгшитгэл нь

$y+1=\dfrac13(x-0)\Rightarrow y=\dfrac13x-1$ байна. Энэ шулууны

$OY$ тэнхлэгийг огтлох цэгийн координат

$(0;y_0)$ тул

$y_0=\dfrac13\cdot 0-1$ буюу

$y_0=-1$ ,

$OX$ тэнхлэгийг огтлох цэгийн координат нь

$(x_0;0)$ тул

$0=\dfrac13x_0-1$ буюу

$x_0=3$ байна. Иймд шүргэгч шулуун ба координатын тэнхлэгүүдээр хашигдсан мужийн талбай

$S=\dfrac{1\cdot3}{2}=\dfrac{3}{2}$ байна.