Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$f(x)=e^{2x}\int_0^{x^2}e^{t}\,\mathrm{d}t=e^{2x+t}\bigg|_0^{x^2}=e^{x^2+2x}-e^{2x}$$

Бодолт: $e^{2x+t}=e^{2x}\cdot e^t$ ба $e^{2x}$ нь $t$-ээс хамаарахгүй учир $$f(x)=\int_0^{x^2}e^{2x+t}\,\mathrm{d}t=e^{2x}\int_0^{x^2}e^{t}\,\mathrm{d}t=e^{2x}\cdot e^t\bigg|_0^{x^2}=e^{2x}\cdot(e^{x^2}-1)=e^{x^2+2x}-e^{2x}$$ байна. Иймд $$f^\prime(x)=(2x+2)\cdot e^{x^2+2x}-2e^{2x}\Rightarrow f^\prime(1)=4e^3-2e^2$$ байна.