Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt2\cdot\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[8]{2}\cdots\sqrt[2^n]{2}$ хязгаар хэдтэй тэнцүү вэ?

$4\sqrt2$ B.

$2\sqrt2$ C.

$4$ D.

$\infty$ E.

$2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 19.66%

Заавар:

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac1n}$

Бодолт:

$\lim\limits_{n\to\infty}x_n=a$ гэвэл

$\lim\limits_{n\to\infty}x_{n+1}=a$ байх нь ойлгомжтой. Иймд

$a=\lim\limits_{n\to \infty}x_{n+1}=\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt{3x_n}=\sqrt{3a}\Rightarrow a=3$ .