Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тодорхойлогдох муж нь $x>0$, $x\neq 1$, $3x-2>0$.

$0< a<1$ үед $$\log_ax<\log_ay\Leftrightarrow x> y$$ ба $1< a$ үед $$\log_ax<\log_ay\Leftrightarrow x< y$$ байдаг.

Бодолт: $\log_x(3x-2)=a$ гэвэл $$\begin{align*} \log_x^2&(3x-2)-4\log_x\Big(3-\dfrac2{x}\Big)=\\ &=\log_x^2(3x-2)-4\log_x\Big(\dfrac{3x-2}{x}\Big)=\\ &=\log_x^2(3x-2)-4\log_x(3x-2)+4\log_xx=\\ &=(\log_x(3x-2)-2)^2=(a-2)^2 \end{align*}$$ болно. Иймд $$\log_x(3x-2)-\sqrt{\log_x^2(3x-2)-4\log_x\Big(3-\dfrac2{x}\Big)}$$ тэгшитгэлийг $a-|a-2|=2$ гэж бичиж болно. $a-2=|a-2|\ge 0$ тул шийд нь $a\ge 2$ болно. $$a\ge 2\Rightarrow \left[ \begin{array}{c} \dfrac23 < x <1\, \text{ үед } \log_x(3x-2)\ge 2=\log_x x^2\Rightarrow x^2\ge 3x-2\Rightarrow x\in]\frac23;1[\\ 1< x\, \text{ үед } \log_x(3x-2)\ge 2=\log_x x^2\Rightarrow x^2\le 3x-2\Rightarrow x\in]1;2] \end{array}\right.$$ тул $x=2$ гэсэн 1 бүхэл шийдтэй.