Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2010 B №19

y=11+x2 функцийн график, x=3, x=0 шулуунууд ба абсцисс тэнхлэгээр хашигдсан дүрсийг Ox тэнхлэг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биетийн эзлэхүүн 7π2ab байна. x=0 цэгийг дарсан Ox тэнхлэгт перпендикуляр α хавтгай биетийн эзлэхүүнийг c:d (c>d) харьцаагаар хуваана. Энэ биетийн эзлэхүүнийг 2:5 харьцаатай хуваадаг, α-тай параллель хавтгайн нэг нь x=ef цэгээр дайрна.

ab = 12
cd = 43
ef = 13

Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 15.53%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Эргэлтийн биеийн эзлэхүүн олох томьёо ашигла. Мөн 11+x2dx=arctgx+C болохыг ашиглаарай. Энд arctg нь тангес функцийн урвуу функц.
Бодолт: V=π13(11+x2)2dx=π1311+x2dx=π(arctgx|13)=π(π4(π3))=7π212 байна.

x=1 цэгийг дайрсан Ox тэнхлэгт перпендикуляр α хавтгай ба x=0 цэгийг дайрсан Ox тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайн хоорондох хэсгийн эзлэхүүн V1=π1011+x2dx=π(arctgx|10)=π24 тул (VV1):V1=(7π212π24):π24=4:3 байна.

Энэ биетийн эзлэхүүнийг 2:5 харьцаатай хуваадаг, α-тай параллел хавтгайг x=a гэвэл 2V7=π26=πa3(11+x2)2dx=π(arctgx|a3)=π(arctga+π3)a=tgπ6=13

Сорилго

ЭЕШ 2010 B  2021-02-14  интеграл 

Түлхүүр үгс