Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 B №19
y=1√1+x2 функцийн график, x=−√3, x=0 шулуунууд ба абсцисс тэнхлэгээр хашигдсан дүрсийг Ox тэнхлэг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биетийн эзлэхүүн 7π2ab байна. x=0 цэгийг дарсан Ox тэнхлэгт перпендикуляр α хавтгай биетийн эзлэхүүнийг c:d (c>d) харьцаагаар хуваана. Энэ биетийн эзлэхүүнийг 2:5 харьцаатай хуваадаг, α-тай параллель хавтгайн нэг нь x=e√f цэгээр дайрна.
ab = 12
cd = 43
ef = 13
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 15.53%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Эргэлтийн биеийн эзлэхүүн олох томьёо ашигла. Мөн
∫11+x2dx=arctgx+C
болохыг ашиглаарай. Энд arctg нь тангес функцийн урвуу функц.
Бодолт: V=π∫1−√3(1√1+x2)2dx=π∫1−√311+x2dx=π(arctgx|1−√3)=π(π4−(−π3))=7π212 байна.
x=1 цэгийг дайрсан Ox тэнхлэгт перпендикуляр α хавтгай ба x=0 цэгийг дайрсан Ox тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайн хоорондох хэсгийн эзлэхүүн V1=π1∫011+x2dx=π(arctgx|10)=π24 тул (V−V1):V1=(7π212−π24):π24=4:3 байна.
Энэ биетийн эзлэхүүнийг 2:5 харьцаатай хуваадаг, α-тай параллел хавтгайг x=a гэвэл 2V7=π26=π∫a−√3(1√1+x2)2dx=π(arctgx|a−√3)=π⋅(arctga+π3)⇒a=tg−π6=−1√3
x=1 цэгийг дайрсан Ox тэнхлэгт перпендикуляр α хавтгай ба x=0 цэгийг дайрсан Ox тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайн хоорондох хэсгийн эзлэхүүн V1=π1∫011+x2dx=π(arctgx|10)=π24 тул (V−V1):V1=(7π212−π24):π24=4:3 байна.
Энэ биетийн эзлэхүүнийг 2:5 харьцаатай хуваадаг, α-тай параллел хавтгайг x=a гэвэл 2V7=π26=π∫a−√3(1√1+x2)2dx=π(arctgx|a−√3)=π⋅(arctga+π3)⇒a=tg−π6=−1√3