Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 A №20
Хоёр ажилчин хамтарч ажиллавал даалгаварыг 2 цаг 48 минутад биелүүлж чадна. Дангаараа ажиллавал нэгдүгээр ажилчин хоёрдугаараасаа 4 цаг 12 минутын өмнө даалгаврыг биелүүлнэ. Тэгвэл тэд дангаараа ажиллавал: Нэгдүгээр ажилчин $\fbox{a}\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}}$ цагт, хоёрдугаар ажилчин $\fbox{d}\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ цагт даалгаврыг гүйцэтгэнэ.
abc = 415
def = 825
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 18.31%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: I ажилтан $t_1$ цагт, II ажилтан $t_2$ цагт даалгаврыг гүйцэтгэдэг гэвэл $t_2-t_1=4\dfrac{1}{5}$, $\dfrac{1}{\frac1{t_1}+\frac{1}{t_2}}=2\dfrac{4}{5}$ болно.
Бодолт: I ажилтан $t_1$ цагт, II ажилтан $t_2$ цагт даалгаврыг гүйцэтгэдэг, нийт ажлыг $S$ гэвэл $$\left\{ \begin{array}{c} t_2-t_1=4\dfrac{1}{5}\\
\dfrac{S}{\frac{S}{t_1}+\frac{S}{t_2}}=2\dfrac{4}{5}
\end{array}\right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} t_2=t_1+\dfrac{21}{5}\\
\dfrac{t_1\cdot t_2}{t_1+t_2}=\dfrac{14}{5}
\end{array}\right.$$ болно. Орлуулах аргаар бодвол $$5t_1\Big(t_1+\dfrac{21}{5}\Big)=14\Big(t_1+t_1+\dfrac{21}{5}\Big)\Rightarrow 5t_1^2-7t_1-\dfrac{294}{5}=0$$ тэгшитгэл үүснэ. Эндээс хугацаа эерэг тул $t_1=\dfrac{7+\sqrt{1225}}{10}=4\dfrac15$ байна. Иймд $t_2=4\dfrac15+4\dfrac15=8\dfrac25$.