Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 A №21
√2x+3+√x+1=3x+2⋅√2x2+5x+3−16 тэгшитгэлийг бодъё. Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь x≥−1. √2x+3+√x+1=t≥0 гэж орлуулбал анхны тэгшитгэл t2−t−ab=0 тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс t1=c, t2=−d гэж гарах ба t2<0 тул нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа буцааж бодвол тэгшитгэлийн шийд x=e гэж гарна.
ab = 20
cd = 54
e = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 11.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 2x2+5x+3=(2x+3)(x+1) болохыг анхаар.
Бодолт: √2x+3+√x+1=t≥0 гэж орлуулбал t2=2x+3+2⋅√(2x+3)(x+1)+x+1⇒ 2⋅√(2x+3)(x+1)=t2−((2x+3)+(x+1))=t2−t болно. Анхны тэгшитгэл 0=((2x+3)+(x+1)+32⋅√2x2+5x+3)−(√2x+3+√x+1)−19=t2−t−20 тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс t1=5, t2=−4 гэж гарах ба t2<0 тул нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа буцааж бодвол √2x+3+√x+1=5⇒2⋅√(2x+3)(x+1)=25−3x>0⇒x2−146x+429=0 болно. Тэгшитгэлийг бодвол x=3,x=143 гэж гарна. 25−3>0 учир x=3 гэсэн шийд гарна.