Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sin^4x+\cos^4x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-\dfrac12\sin^22x$ адилтгалыг ашигла.

Бодолт: $$\begin{align*} \sin^4x+\cos^4x&=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x\\ &=1-\dfrac12\sin^22x\\ &=1-\dfrac12\cdot\dfrac{1-\cos4x}{2}\\ &=\dfrac34+\dfrac14\cos4x<\dfrac34 \end{align*}$$ болно. Эндээс $\cos4x<0$ болно. Үүнийг бодвол $$\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2}< x < \dfrac{3\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2}, k\in\mathbb Z$$ Энэ шийдэд агуулагдахгүй хамгийн бага эерэг бүхэл тоо $x=3$, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо $x=-3$ болно.

Тайлбар. Энэ тэнцэтгэл биштэй холбоотой тэнцэтгэл биш ЭЕШ-ийн шалгалтанд нэг бус удаа ирсэн болно.