Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\cos^2(90^\circ+x)+3\cos^2(180^\circ+x)=2$ тэгшитгэлийн $90^\circ\le x\le 180^\circ$ завсарт байх бүх шийдийг ол.

$90^\circ$ B.

$225^\circ$ C.

$150^\circ$ D.

$180^\circ$ E.

$135^\circ$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 37.21%

Заавар:

$\cos(90^\circ+\alpha)=\sin\alpha$ ,

$\cos(180^\circ+\alpha)=-\cos\alpha$ болон үндсэн адилтгал ашигла.

Бодолт:

$\cos^2(90^\circ+x)+3\cos^2(180^\circ+x)=2\Leftrightarrow (\sin x )^2+3(-\cos x)^2=2$

$\Leftrightarrow\sin^2x+3\cos^2x=2\Leftrightarrow (1-\cos^2x)+3\cos^2x=2\Leftrightarrow\cos^2x=\dfrac12$ болно. Энэ тэгшитгэлийг

$\cos x=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}$ гээд үргэлжлүүлэн бодож болох боловч

$\cos^2\alpha=\dfrac{1+\cos2\alpha}{2}$ зэрэг бууруулах томьёо ашиглан бодох нь илүү тохиромжтой байдаг.

$\cos^2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1+\cos2x}{2}=\dfrac12\Leftrightarrow \cos2x=0$ Эндээс

$2x=90^\circ+180^\circ\cdot k\Leftrightarrow x=45^\circ+90^\circ\cdot k$ болно. Иймд

$90^\circ\le x\le 180^\circ$ байх шийд нь

$k=1$ үед

$x=135^\circ$ байна.