Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 B №26
$\left\{\begin{array}{c} \dfrac{3x-2y}{7x+2y}+\dfrac{7x+2y}{3x-2y}=2\\ x-y=8 \end{array}\right.$ систем тэгшитгэлээс $x\cdot y=?$
A. $-16$
B. $15$
C. $-15$
D. $16$
E. $9$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 34.20%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$x+\dfrac{1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$$
Бодолт: $t=\dfrac{3x-2y}{7x+2y}$ гэвэл $\dfrac{1}{t}=\dfrac{7x+2y}{3x-2y}$ тул $t+\dfrac{1}{t}=2\Leftrightarrow t=1$ байна. Иймд
$$\dfrac{3x-2y}{7x+2y}=1$$
$x-y=8$-аас $y=x-8$ тул
$$\dfrac{3x-2y}{7x+2y}=\dfrac{3x-2(x-8)}{7x+2(x-8)}=1$$
Иймд $x+16=9x-16\Rightarrow x=4$, $y=4-8=-4$ болох тул $x\cdot y=4\cdot(-4)=-16$ байна.