Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^3+5x^2-4x-20=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд $x_1,x_2,x_3$ бол $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}=?$

$\dfrac45$ B.

$\dfrac15$ C.

$-1\dfrac15$ D.

$-\dfrac15$ E.

$-\dfrac14$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 36.16%

Заавар: Куб тэгшитгэлийн Виетийн теорем:

$x^3+ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд

$x_1,x_2,x_3$ байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь

$x^3+ax^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$ буюу

$\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2+x_3=-a\\ x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=b\\ x_1x_2x_3=-c \end{array} \right.$ байна.

Бодолт: Виетийн теорем ашиглавал

$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}=\dfrac{x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3}{x_1x_2x_3}=\dfrac{-4}{-(-20)}=-\dfrac15$ байна.

Заавар:

$x^3+5x^2-4x-20=x^2(x+5)-4(x+5)=(x+5)(x-2)(x+2)=0$

Бодолт: Заавар ёсоор тэгшитгэлийн шийдүүд нь

$x_1=-5$ ,

$x_2=2$ ,

$x_3=-2$ болж байна. Иймд

$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}=-\dfrac15$ байна.