Монгол Бодлогын Сан

Заавар:Куб тэгшитгэлийн Виетийн теорем: $x^3+ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1,x_2,x_3$ байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $$x^3+ax^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$$ буюу $$\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2+x_3=-a\\ x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=b\\ x_1x_2x_3=-c \end{array} \right.$$ байна.

Бодолт:Виетийн теорем ашиглавал $$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}=\dfrac{x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3}{x_1x_2x_3}=\dfrac{-4}{-(-20)}=-\dfrac15$$ байна.

Заавар:$$x^3+5x^2-4x-20=x^2(x+5)-4(x+5)=(x+5)(x-2)(x+2)=0$$

Бодолт:Заавар ёсоор тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1=-5$, $x_2=2$, $x_3=-2$ болж байна. Иймд $$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}=-\dfrac15$$ байна.