Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2017 B №34
$(x-6)^{x^2-15x+56}=1$ тэгшитгэл хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A.$3$ B.$5$ C.$4$ D.$2$ E.$1$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:19.70%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a^b$ илэрхийлэл нь $a>0$ үед тодорхойлогдохоос гадна $a<0$ үед зарим тохиолдолд тодорхойлогддог. Жишээ нь $a=-1, b=2$ үед $a^b=(-1)^2=1$ байна.
Бодолт:$a\neq\pm1$ үед $a^b=1\Leftrightarrow b=0$ тул
$x-6\neq\pm1$ байх шийдүүд нь $x^2-15x+56=0$ тэгшитгэлийн шийд байна. Иймд $x_1=7, x_2=8$ байна. Энэ үед $x_1-6=1$ ,$x_2-6\neq\pm1$ байна.
$x-6=1$ буюу $x=7$ үед $(x-6)^{x^2-15x+56}=1^{7^2-15\cdot7+56}=1^0=1$ тул шийд болох боловч $x_1$-тэй ижил байна.
$x-6=-1$ буюу $x=5$ үед $(x-6)^{x^2-15x+56}=(-1)^{5^2-15\cdot5+56}=(-1)^6=1$ тул мөн шийд болно.
Иймд тэгшитгэл $5, 7, 8$ гэсэн 3 бодит шийдтэй.
$x-6\neq\pm1$ байх шийдүүд нь $x^2-15x+56=0$ тэгшитгэлийн шийд байна. Иймд $x_1=7, x_2=8$ байна. Энэ үед $x_1-6=1$ ,$x_2-6\neq\pm1$ байна.
$x-6=1$ буюу $x=7$ үед $(x-6)^{x^2-15x+56}=1^{7^2-15\cdot7+56}=1^0=1$ тул шийд болох боловч $x_1$-тэй ижил байна.
$x-6=-1$ буюу $x=5$ үед $(x-6)^{x^2-15x+56}=(-1)^{5^2-15\cdot5+56}=(-1)^6=1$ тул мөн шийд болно.
Иймд тэгшитгэл $5, 7, 8$ гэсэн 3 бодит шийдтэй.