Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{1}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}-1}$ бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлье.

$2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}-1=(\sqrt[3]{3}+\fbox{a})(\fbox{b}\sqrt[3]{3}-\fbox{c})$ хэлбэрт оруулъя.
$\dfrac{1}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}-1}=\dfrac{1}{(\sqrt[3]{3}+\fbox{a})(\fbox{b}\sqrt[3]{3}-\fbox{c})}$ кубүүдийн нийлбэр, ялгаврын томьёо ашиглан хувиргавал $\dfrac{\fbox{d}\sqrt[3]{9}+13\sqrt[3]{2}-\fbox{e}}{\fbox{fg}}$ гэж иррационалаас чөлөөлөгдөнө.

a = 1

bc = 21

de = 35

fg = 92

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 25.26%

Заавар:

Бодолт:

$2x^2+x-1=(x+1)(2x-1)$ тул $$2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}-1=2(\sqrt[3]{3})^2+\sqrt[3]{3}-1=(\sqrt[3]{3}+1)(2\sqrt[3]{3}-1)$$
$$\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}+1}=\dfrac{(\sqrt[3]{3})^2-\sqrt[3]{3}+1}{(\sqrt[3]{3})^3+1}=\dfrac{(\sqrt[3]{3})^2-\sqrt[3]{3}+1}{4}$$ $$\dfrac{1}{2\sqrt[3]{3}-1}=\dfrac{(2\sqrt[3]{3})^2+2\sqrt[3]{3}+1}{(2\sqrt[3]{3})^3-1}=\dfrac{4(\sqrt[3]{3})^2+2\sqrt[3]{3}+1}{23}$$ тул $$\dfrac{1}{(\sqrt[3]{3}+1)(2\sqrt[3]{3}-1)}=\dfrac{((\sqrt[3]{3})^2-\sqrt[3]{3}+1)(4(\sqrt[3]{3})^2+2\sqrt[3]{3}+1)}{4\cdot 23}$$ $$=\dfrac{12\sqrt[3]{2}+6+(\sqrt[3]{3})^2-12-2(\sqrt[3]{3})^2-\sqrt[3]{3}+4(\sqrt[3]{3})^2+2\sqrt[3]{3}+1}{92}$$ $$=\dfrac{3(\sqrt[3]{3})^2+13\sqrt[3]{3}-5}{92}=\dfrac{3\sqrt[3]{9}+13\sqrt[3]{3}-5}{92}$$