Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 B №38
$f(x)=\sqrt3\sin2\pi x+\cos2\pi x$ функц өгөгджээ.
- $f(x)=\fbox{a}\sin\left(2\pi x+\dfrac{\pi}{\fbox{b}}\right)$ хэлбэрт оруулсан.
- Үндсэн үе нь $\fbox{c}$ байна.
- $f(x)\ge 1$ тэнцэтгэл бишийн шийд $\left[\fbox{d}+n;\dfrac{1}{\fbox{e}}+n\right]$ байна. Энд $\forall n\in\mathbb Z$ байна.
- $f(x)$ функцийн $x_0=1$ абсцисстай $M$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y-\fbox{f}=2\sqrt{\fbox{g}}\pi(x-1)$$
ab = 26
c = 1
de = 03
fg = 13
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 17.01%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- $a,b>0$ тоонууд бол $a\cos x-b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}\cos(x+\alpha)$, $\alpha=\arctg\dfrac{b}{a}$ байна.
- $y=\cos(ax+b)$ функцийн үндсэн үе нь $\dfrac{2\pi}{a}$ байдаг.
- $\cos x>a$ тэнцэтгэл бишийн ерөнхий шийд нь $-\arccos a+2\pi n< x< \arccos a+2\pi n$ байдаг.
Бодолт:
- $\cos2\pi x-\sqrt3\sin2\pi x=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}\cos(2\pi x+\arctg\sqrt3)=2\cos\Big(2\pi x+\dfrac{\pi}{3}\Big)$
- $y=2\cos\Big(2\pi x+\dfrac{\pi}{3}\Big)$ функцийн үндсэн үе нь $\dfrac{2\pi}{2\pi}=1$ байна.
- $2\cos\Big(2\pi x+\dfrac{\pi}{3}\Big)>1\Leftrightarrow\cos\Big(2\pi x+\dfrac{\pi}{3}\Big)>\dfrac12$ тэнцэтгэл бишийг бодвол $$-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n<2\pi x+\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$$