Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 B №39
Хайрцагт байгаа 1-ээс 8 хүртэл дугаартай 8-н хөзрөөс санамсаргүйгээр 4 хөзөр зэрэг сугалав.
- Сугалсан 4 хөзөр нь бүгд сондгой дугаартай байх магадлал 1ab
- Сугалсан 4 хөзрийн хамгийн их тоотой нь 5 байх магадлал cde байна.
- Сугалсан 4 хөзрийн дугааруудын үржвэр нь тэгш байх магадлал fg70 байна.
ab = 70
cde = 235
fg = 69
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 16.60%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: n ялгаатай зүйлээс k ширхэгийг нь сонгох боломжийн тоо нь
Ckn=n!(n−k)!⋅k!
Бодолт: Нийт 4 хөзөр сугалах боломжийн тоо C48=8!4!⋅4!=70 байна.
- 4 сондгой тоотой хөзрийг C44=1 янзаар сонгох тул магадлал нь 170=170 байна.
- Хамгийн их тоотой нь 5 бол үлдэх хөзрийг 1, 2, 3, 4 тоотой хөзрүүдээс сонгох тул C34=4 ялгаатай боломж бий. Иймд магадлал нь 470=235.
- Бүгт сондгой биш тохиолдол буюу эхний хэсгээс бусад тохиолдолд сонгогдсон тоонуудын үржвэр тэгш тул магадлал нь 1−170=6970 байна.