Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Илэрхийллийн утгыг ол
$\alpha=\dfrac{\pi}{36}$ үед $\dfrac{\sqrt3\cos3\alpha}{10(\cos9\alpha+\cos3\alpha)}$ илэрхийллийн утгийг ол.
A.$0$ B.$1$ C.$\dfrac12$ D.$\dfrac1{10}$ E.$-\dfrac12$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:52.17%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\alpha=\dfrac{\pi}{36}=5^\circ$ байна. Иймд $\dfrac{\sqrt3\cos3\alpha}{10(\cos9\alpha+\cos3\alpha)}=\dfrac{\sqrt3\cos15^\circ}{10(\cos45^\circ+\cos15^\circ)}$ байна.
Бодолт:$\sin30^\circ=2\sin15^\circ\cos15^\circ$ тул
$$\cos(30^\circ+15^\circ)=\cos30^\circ\cos15^\circ-\sin30^\circ\sin15^\circ=\cos15^\circ(\cos30^\circ-2\sin^215^\circ).$$
Мөн $-2\sin^215^\circ+1=\cos30^\circ$ тул
$$\dfrac{\sqrt3\cos15^\circ}{10(\cos45^\circ+\cos15^\circ)}=\dfrac{\sqrt3\cos15^\circ}{10\cos15^\circ(\cos30^\circ-2\sin^215^\circ+1)}=$$
$$=\dfrac{\sqrt3}{10\cdot 2\cdot\cos 30^\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{10\cdot2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{1}{10}.$$