Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойрог
Тэгш өнцөгт гурвалжны периметр 12 ба нэг өнцгийн тангенс нь $\dfrac{5}{12}$ бол энэ гурвалжныг багтаасан болон энэ гурвалжинд багтсан тойргийн радиусуудын нийлбэрийг ол.
A. $3$
B. $3.2$
C. $3.3$
D. $3.4$
E. $4$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 20.69%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 
$a,b$-катет, $c$-гипотенузтай тэгш өнцөгт гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус нь $R=\dfrac{c}{2}$, уг гурвалжинд багтсан тойргийн радиус $r=\dfrac{a+b-c}{2}$.
$a,b$-катет, $c$-гипотенузтай тэгш өнцөгт гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус нь $R=\dfrac{c}{2}$, уг гурвалжинд багтсан тойргийн радиус $r=\dfrac{a+b-c}{2}$.
Бодолт: $a+b+c=6$, $\dfrac ab=\dfrac{5}{12}$, $a^2+b^2=c^2$ болно. $R+r$ нь $\dfrac{a+b}{2}$ байна. $b=2.4a$ тул $a^2+(2.4a)^2=(2.6a)^2=c^2$ ба $b,c>0$ тул $c=2.6a$ байна. Иймд $a+2.4a+2.6a=12$ буюу $a=2$, $b=2.4\cdot 2=4.8$ тул $$R+r=\dfrac{4.8+2}{2}=3.4$$
Сорилго
Оншилгоо тест Songino1802 хуулбар
Нэмэлт
геометрийн бодлого
Багтсан тойрог
Пифагорын теором
Хавтгайн геометр